Question

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：.解：（Ⅰ）∵且過，則．

∵，∴，即．……2分
又∵，設橢圓的方程為，
將C點坐標代入得，
解得，．
∴橢圓的方程為． ……5分
（Ⅱ）由條件，
當時，顯然；………6分
當時，設：，
，消得
由可得， ……①………8分
設，，中點，則，, ∴．………10分
由，∴，即。∴，
化簡得……②  ∴ 將①代入②得，。∴的范圍是。
綜上．………12
點評：解決該試題的關鍵是利用性質得到a,b，c的關系式，進而結合韋達定理和垂問題得到參數的方程，然后得到范圍。屬于基礎題。