Question

已知不等式2（lo）²+7lo+3≤0的解集為M，求當x∈M時，函數f（x）=（lo）（lo）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：先解對數不等式式求出x的取值范圍，然后化簡函數解析式，利用換元法轉化成二次函數在閉區間上求值域．
解答：解：由，
∴
即


∴
令u=log₂x得，
根據復合函數的單調性得：
當u=時，即x=2時，f（x）_min=-
當u=3時，即x=8時，f（x）_max=2
點評：本題主要考查了對數函數的性質，以及換元法的應用和二次函數的性質，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．