Question

【題目】已知函數則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數g（x）有6個零點，則實數a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣4 （0，）

【解析】

根據各段函數的單調性分別求出各段的最小值或者下確界，即可求出，時，的最小值；

令，根據題意再結合函數的圖象，以及的圖象即可求出實數的取值范圍．

解：當，時，，此時函數在區間上單調遞增，故此時函數最小值為，

當，時，，則時，（舍或0，

且有在上單調遞增，在上單調遞減，

因為，

故函數在，上的最小值為；

令，即，

作出函數的圖象，如圖所示：

直線與函數的圖象最多只有三個交點，所以，

即說明方程有兩個內的不等根，

亦即函數在內的圖象與直線有兩個交點，

因為，根據的圖象可知，，

即實數的取值范圍為．

故答案為：；．