Question

若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，則所有滿足上述條件的集合S共有________個．

Answer 1

7
分析：據若a∈S，則必有6-a∈S，有1必有5，有2必有4，然后利用列舉法列出所求可能即可．
解答：∵若a∈S，則必有6-a∈S
∴有1必有5，有2必有4
則S={3}；{1，5}；{2，4}；{1，3，5}；{2，3，4}；{1，2，4，5}；{1，2，3，4，5}
∴所有滿足上述條件的集合S共7個
故答案為：7．
點評：本題主要考查了子集的定義，以及集合的限制條件下求滿足條件的集合，屬于基礎題．