Question

給出下列命題：
①函數f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一條對稱軸是直線x=-

5π

12

②已知函數f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，

2

2

]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①函數 y=2sin(2x+

π

3

)有一條對稱軸方程是 x=-

5π

12

，由正弦函數的性質直接求出對稱軸方程比較即可；
②f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）為正弦余弦的最小值，通過函數圖象判斷．
③根據正弦函數在第一象限的單調性直接判斷．

解答：解：①函數 y=2sin(2x+

π

3

)有一條對稱軸方程是 x=-

5π

12

是正確命題，令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，解得 2x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，當k=-1時即得；

②已知函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為 [-1，

2

2

]；
根據正弦函數余弦函數圖象易知，兩者最小值為-1，最小值中最大為

2

2

故正確
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
因為第一象限正弦函數不具有單調性，顯然不正確．
故選C．

點評：本題考查余弦函數的對稱性，以及余弦函數的圖象．通過對三個選項的分析分別判斷，本題為中檔題．