Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，側面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實數使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由線面垂直的判定定理，先證明平面，進而可得；

（Ⅱ）先結合(Ⅰ)證明底面，以為原點，延長線、、分別為、、軸建系，用表示出直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值，以及直線的方向向量與平面的法向量的夾角余弦值，根據兩角相等，即可得出結果.

(Ⅰ)解：中，∴∴；

連，中

∴∴，∴

又∴平面∴

(Ⅱ)由（1）：，又側面底面于，∴底面，∴以為原點，延長線、、分別為、、軸建系；

∴，，,，，

∴，，，

設，（），則

，

設平面的一個法向量，則，可得

又平面的一個法向量

由題：，即

解得：