Question

(本小題滿分14分)

  如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，求證：

(1)AD⊥C₁D；

(2)A₁B∥平面ADC₁．

Answer 1

（1）因?yàn)槿�棱�?sub>是正三棱柱，所以平面，

又平面，所以，………………………………………… 2分

又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且為正三角形，所以，

因?yàn)?sub>，所以平面，……………4分

又因?yàn)?sub>平面，所以．…………………………6分

(2)連接交于點(diǎn)，再連接．

 因?yàn)樗倪呅?sub>為矩形，

所以為的中點(diǎn)，

又因?yàn)?sub>為的中點(diǎn)，

所以.

又平面，平面，

所以平面．………………14分