Question

下列說法不正確的是（　　）

• A．正弦函數、余弦函數的定義域是R，值域是[-1，1]
• B．余弦函數當且僅當x=2kπ（ k∈Z） 時，取得最大值1
• C．正弦函數在[2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  ]（ k∈Z）上都是減函數
• D．余弦函數在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是減函數

Answer 1

分析：根據題意對A、B、C、D各項的判斷分別加以分析，并結合函數y=sinx、y=cosx的圖象與性質，可得本題答案．

解答：解：∵函數y=sinx、y=cosx的定義域為R，且均有最大值為1和最小值為-1
∴正弦函數、余弦函數的定義域是R，值域是[-1，1]．故A正確；
∵當x=2kπ（k∈Z）時，cosx=1達到最大值1
∴余弦函數當且僅當x=2kπ（k∈Z） 時，取得最大值1，得B正確；
由正弦函數的圖象，可知函數y=sinx在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上單調減
∴正弦函數在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上都是減函數，得C正確；
∵由余弦函數的圖象，可得y=cosx在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上為增函數
∴D項不正確
綜上所述，只有D項的說法不正確
故選：D

點評：本題給出幾個命題，判斷它們的真假性，著重考查了正弦函數、余弦函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．