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已知函數在區間上有且只有一個零點,求實數的取值范圍。

試題分析:由函數零點的概念可知:函數的零點就是函數的圖象與x軸交點的模坐標,也是對應方程=0的根,而函數時,函數是一次函數;當時,函數是二次函數;所以我們應該分類討論:;而對時,又分有且只有一個零點和兩個不同的零點,即兩種情況進行討論,在討論的過程中注意結合二次函數的圖象;最后還應注意檢查所討論區間的端點為零點的情況.結果應是各種情況的并集.
試題解析:(1)當 時,,其零點為;     2分
(2)當時,二次函數只有一個零點且在時,滿足條件,
即:無解;     5分
(3)當,二次函數有兩個零點,一個在(-1,1)時,滿足條件,
即:;     8分
(4)當-1是零點時,,此時,零點是:-1,,不合題意,     10分
當1是零點時,,此時,零點是1,0,不合題意;    12分
綜上所述:是滿足題意。     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

經英國相關機構判斷,MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD(如圖)海域內展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發,沿直線AP、AQ向前聯合搜索,且(其中點P、Q分別在邊BC、CD上),搜索區域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設,搜索區域的面積為.
(1)試建立的關系式,并指出的取值范圍;
(2)求的最大值,并求此時的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經預算,修建一個增壓站的工程費用為400萬元,鋪設距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設余下工程的總費用為萬元.
(1)試將表示成的函數;
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小,其最小值為多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象大致是(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:?x∈R,x>cosx,則(  )
A.¬p:?x0∈R,x0<cosx0B.¬p:?x∈R,x≤cosx
C.¬p:?x∈R,x<cosxD.¬p:?x0∈R,x0≤cosx0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:?x0∈R,使得ex0<0,則?p為(  )
A.對?x∈R,都有ex≥0B.對?x∈R,都有ex>0
C.?x0∈R,使得ex≥0D.對?x∈R,都有ex<0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=,那么f(1)+f(2)+=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在點處連續,則的值為(     )
A.10B.20C.15D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數,則                  .

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同步練習冊答案
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