Question

設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)P_i（i=1，2，…），使|PF₁|，|PF₂|，|PF₃|…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   ∪
4. D.
   ∪

Answer 1

C
分析：若這個等差數(shù)列是增數(shù)列，則，；若這個等差數(shù)列是減數(shù)列，則，由此可求出d的取值范圍．
解答：若這個等差數(shù)列是增數(shù)列，則，，
∴a₂₁=a₁+20d，∴，
解得．
若這個等差數(shù)列是減數(shù)列，則，
∴a₂₁=a₁+20d，∴，
解得．
∴d的取值范圍為．
故選C．
點(diǎn)評：本題以橢圓知識為載體考查數(shù)列知識，體現(xiàn)了出題人的智慧．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．