Question

已知p：對?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時有+∞，-∞；q：?m∈R，使關于x的一元二次方程x²+mx-1=0無實根．若命題  l₁：p∨q； l₂：p∧q；l₃：p∧（?q）；l₁：?p正確為（　　）

A．l₁，l₂

B．l₂，l₄

C．l₁，l₃

D．l₃，l₄

Answer 1

分析：先由題設條件判斷出命題p是真命題，命題q是真命題，然后再分別判斷命題：p∨q；p∧q；p∧（?q）；非p的真假．

解答：解：∵對?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），當a＞0，函數f（x）有最小值；當a＜0時，函數f（x）有最大值，
∴命題p：對?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時有+∞，-∞，是真命題，
∵當△=m²+4≥0恒成立，∴關于x的一元二次方程x²+mx-1=0必有實根，
∴命題q：?m∈R，使關于x的一元二次方程x²+mx-1=0無實根，是假命題，
∴l₁：p∨q是真命題；
l₂：p∧q是假命題；
l₃：p∧（?q）是真命題；
l₄：?p是假命題．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要熟練掌握真假命題的判斷方法，雙基掌握全面扎實對做對此類題很關鍵．