Question

①如果平面α內的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α內的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；
③經過平面α外一點有且只有一條直線與平面α平行；
④對角線相交于一點且被這點平分的四棱柱是平行六面體．
其中逆否命題為真命題的命題個數有（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

①如果平面α內的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內的射影n垂直，那么m⊥l；此命題正確，因為平面內一條直線與其斜線在平面內的射影垂直必與此斜線垂直；
②如果平面α內的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；此命題正確，由面面垂直的判定定理知，一個平面若過另一上平面的垂線，由此兩平面互相垂直；
③經過平面α外一點有且只有一條直線與平面α平行；此命題不正確，因為過平面外一點可做一個平面平已知平面平行，此平面內過該點的直線都與已知平面平行；
④對角線相交于一點且被這點平分的四棱柱是平行六面體；此命題正確，因為平行六面估的體對角線恰好是其兩相對棱為對邊的平行四邊形的對角線，而對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊線，故此棱柱一定是平行六面體；、
綜上，①②④正確
故選B