Question

已知函數.

（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，求證：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）是偶函數，只需研究對任意成立即可，即當時

（Ⅱ）觀察結論，要證，即證，變形可得

，

可證．問題得以解決．

試題解析：（Ⅰ）由可知是偶函數．

于是對任意成立等價于對任意成立． （1分）

由得．

①當時，．

此時在上單調遞增． 故，符合題意． （3分）

②當時，．

當變化時的變化情況如下表： （4分）

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實數的取值范圍是． （7分）

（Ⅱ），

又， （10分）

， （12分）

由此得:

故成立. （14分）

考點：1.函數的極值；2.不等式恒成立問題；3.導數的應用.