Question

設(shè)函數(shù)，其中向量，，x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的圖象可由g（x）=1+sin2x如何變換得到？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由f（x）==m（1+sin2x）+cos2x，，然后代入，可求m
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
（Ⅲ）把g（x）的圖象向左平移，即可得f（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）═=m（1+sin2x）+cos2x，
由已知，得m=1．…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，…（4分）
∴當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為，…（6分）
由，得x值的集合為…（8分）
（Ⅲ）∵f（x）=1=sin（2x+）=1+sin2（x+）
把g（x）的圖象向左平移，即可得f（x）的圖象．…（10分）
注：若f（x）是用余弦表示，正確的同樣給分．
點(diǎn)評：本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為載體，主要考查了三角輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)最值的求解及取得最值條件的應(yīng)用、函數(shù)圖象平移法則的應(yīng)用．