Question

關于下列命題：
①函數f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（3，-1）；
②若函數y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，則y=f（x）的定義域是[-2，0]；
③若函數y=f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=x²+5x，則f（2）=6
④設α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數y=x^α為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的α值的個數為3個
⑤若函數y=|2^x-1|-m（m∈R）只有一個零點，則m≥1
其中正確的命題的序號是

①③⑤

（ 注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：①函數f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（3，-1）；②若函數y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，
則y=f（x）的定義域是[0，2]；③若函數y=f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=x²+5x，則x＞0時，f（x）=-x²+5x，由此能求出f（2）；④設α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數y=x^α為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的α值的個數為2個；⑤由函數y=|2^x-1|-m=

2x-1-m，x≥0 1-2x-m，x＜0

（m∈R）只有一個零點，能求出m的范圍．

解答：解：①函數f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（3，-1），故①正確；
②若函數y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，
則y=f（x）的定義域是[0，2]，故②錯誤；
③若函數y=f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=x²+5x，
則x＞0時，f（x）=-x²+5x，∴f（2）=-4+10=6，故③正確；
④設α∈{-1，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，
則使冪函數y=x^α為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的α值的個數為2個，
故④不正確；
⑤∵函數y=|2^x-1|-m=

2x-1-m，x≥0 1-2x-m，x＜0

（m∈R）只有一個零點，
∴m≥1，故⑤正確．
故答案為：①③⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．