Question

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數a的取值范圍是

a＞1

．

Answer 1

分析：首先把命題恒成立轉化為不等式恒成立問題，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，當a=0時為一次不等式，當a≠0為二次不等式，二次不等式恒成立時，結合不等式對應函數的圖象的開口方向和與x軸沒交點得出不等式組，最后求解．

解答：解：對?x∈R，p（x）是真命題，是對?x∈R，ax²+2x+1＞0恒成立，
當a=0時，ax²+2x+1＞0化為2x+1＞0，解得，x＞-

1

2

，不等式不是對?x∈R恒成立；
若a≠0，由題意，得

a＞0 22-4a＜0

解得a＞1．
所以?x∈R，ax²+2x+1＞0恒成立的a的范圍是a＞1，
即若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數a的取值范圍是a＞1．
故答案為a＞1．

點評：分類討論思想是重要的數學思想，特別是解決含有未知量的恒成立問題，分類討論尤為重要．