Question

函數f(x)=

1

2

sin2x，對于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：由題意可知f（x₁）是函數的最小值，f（x₂）是函數的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是函數的半周期，求解即可．

解答：解：函數f(x)=

1

2

sin2x對于x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
所以f（x₁）是函數的最小值，f（x₂）是函數的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是函數的半個周期，
又T=

2π

2

=π，所以|x₁-x₂|的最小值為：

π

2

；
故選：B．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的定義的理解，三角函數的周期的求法，考查計算能力，理解能力．