Question

設數列{2^n-1}按“第n組有n個數（n∈N₊）”的規則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第101組中的第一個數為（　　）

• A、2⁴⁹⁵¹
• B、2⁴⁹⁵⁰
• C、2⁵⁰⁵¹
• D、2⁵⁰⁵⁰

Answer 1

分析：根據數列{2^n-1}按“第n組有n個數（n∈N₊）”的規則分組，可知第101組中的第一個數前面有1+2+..+100個數，利用等差數列的前n項和的公式求出數的個數，又因為數列{2^n-1}以1為首項，2為公比的等比數列，寫出此等比數列的通項公式，把求出的個數加1代入通項公式中即可得到第101組中的第一個數．

解答：解：根據第n組有n個數得到第100組的數有100個，且前100組所有的項數=1+2+3+…+100=

100(1+100)

2

=5050
則第101組中的第一個數在數列{2^n-1}的第5051項，而此等比數列是以1為首項，2為公比的數列，則a_n=2ⁿ
所以第101組中的第一個數為2^5051-1=2⁵⁰⁵⁰．
故選D．

點評：此題考查學生靈活運用等比、等差數列的前n項和的公式及等比數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．