Question

給出下列命題：
A．函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
B．已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

．
C．底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x²-

y2

9

=1上的一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2 或6．
其中正確的命題是

 

（把所有正確的命題的選項都填上）

Answer 1

分析：根據函數圖象對稱變換的法則，可以判斷A是否正確，根據正弦型函數的性質，我們可以判定B的對錯；根正三棱錐的幾何特征，我們可以判斷C的真假；而由雙曲線的定義及標準方程我們又可判斷出D的正誤，進而得到答案．

解答：解：∵函數y=f（x-2）圖象關于直線x=2對稱的函數解析式為y=f[（4-x）-2]=f（2-x）
故A．函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱正確；
∵已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則函數的周期為π
故ω的值為2，又由函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，由誘導公式易得θ的值為

π

2

．故B正確；
若兩側面可以是等腰直角三角形，另一側面是等腰三角形時，所得三棱錐不是正三棱錐故C錯誤；
由雙曲線的定義，我們根據其標準方程易判斷2a=2，故|PF₂|=4，則|PF₁|=2 或6，即D正確
故答案為：A、B、D

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的性質，函數圖象的對稱變換，棱椎的幾何特征及雙曲線的性質，熟練掌握這些基本的知識點是解答此類問題的關鍵．