Question

已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量a=(sin

A+B

2

，sinA)，b=(cox

c

2

，sinB)，a．b=

1

2

，則tanA•tanB=

 

．

Answer 1

分析：先根據向量的向量積的計算法則求得sin

A+B

2

•sinC+sinAsinB=

1

2

利用二倍角公式和余弦的兩角和公式化簡整理得3sinAsinB=cosAcosB進而求得tanAtanB的值．

解答：解：依題意可知sin

A+B

2

•sinC+sinAsinB=

1

2

整理得2sinAsinB=cos（A+B）
∴2sinAsinB=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
∴3sinAsinB=cosAcosB
∴tanA•tanB=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算，兩角和與差的余弦以及二倍角的應用．考查了考生綜合運用基礎知識的能力．