Question

已知函數f(x)=

-x2+2ax，(x≤1) (2a-1)x-3a+6，  (x＞1)

，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：由題意可得，函數在（-∞，1）上是增函數，在（1，+∞）上也是增函數，且有-1²+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，從而可得一不等式組，解出即可．

解答：解：因為函數f（x）在（-∞，+∞）上是增函數，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均單調遞增，且-1²+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有

a≥1 2a-1＞0 -12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6

，解得1≤a≤2．
所以實數a的取值范圍是[1，2]．
故選D

點評：本題考查函數的單調性的性質，考查學生分析問題解決問題的能力，注意體會數形結合思想在分析問題中的作用．