Question

設是定義在R上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（    ）

A. (-2,0) ∪(2,+∞)     B. (-2,0) ∪(0,2)

C. (-∞,-2)∪(2,+∞)    D. (-∞,-2)∪(0,2)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據和構造的函數在（0，+∞）上單調遞減，又是定義在R上的奇函數，故是定義在R上單調遞減. 因為f（2）=0，所以在（0，2）內恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內恒有f（x）＜0．又因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以在（-∞，-2）內恒有f（x）＞0；在（-2，0）內恒有f（x）＜0．又不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案為（-∞，-2）∪（0，2）．

考點：1.導數在函數單調性中的應用；2.復合函數的導數.