Question

分  組	頻  數
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合  計	100

在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如右表：
（Ⅰ）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計纖度落在[1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少；
（Ⅲ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間[1.30，1.34）的中點值是1.32）作為代表．據此，估計纖度的期望．

Answer 1

分析：（I）條件的表中給出了分組和頻數，要完成頻率分布表，需要把頻率做出來，列出頻率分布表，寫上每一個頻數對應的頻率．
（II）由頻率分布表知纖度落在[1.38，1.50）中的概率約為0.30+0.29+0.10，而要求的纖度小于1.40的數據有一部分需要把一個分組分成兩部分，使得這兩部分的概率相等，得到結果．
（III）要做纖度的期望，需要有各組數據的平均值，同一組數據常用該組區間的中點值做平均值，利用期望的公式，寫出這組數據的期望．

解答：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由頻率分布表知纖度落在[1.38，1.50）中的概率約為0.30+0.29+0.10=0.69，
纖度小于1.40的概率約為0.04+0.25+

1

2

×0.30=0.44．
（Ⅲ）總體數據的期望約為1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．

點評：本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等和用樣本頻率估計總體分布的統計方法，考查運用概率統計知識解決實際問題的能力．