Question

平面上兩個質點

A、B分別位于(0，0)，(2，2)，在某一時刻同時開始，每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動1個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上下移動的概率分別是和，質點B向各個方向移動的概率是，

求：（1）4秒鐘后A到達C(1，1)的概率；

（2）三秒鐘后，A，B同時到達0(1，2)的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）用P上表示向上的概率，等等，質點A要在4秒鐘到達C，必須用2秒鐘完成一次向上和向右的移動，另外2秒鐘用于完成一個左右或上下的來回移動，因此，質點A經過4秒鐘到達C的路線就對應“上右上下”或“上右左右”的一個排列．反之容易驗證，上述任意一個排列，都對應A經過4秒鐘后到達C的一條路線，而“上右上下”和“上右左右”的排列數都是=12，由此，所求概率為： P上P右P上P下+P上P右P左P右= （2）仿（1）可知，經過3秒，A到達D的概率為 P右P上P上=， B到達D的概率為， ∴ 經過3秒鐘后，A、B同時到達D的概率為