Question

給出下列命題中
①向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°；
②

a

•

b

＞0，是

a

，

b

的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④若(

AB

+

AC

)•(

AB

-

AC

)  =0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4個(gè)
• B、1個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

分析：對(duì)于①，當(dāng)

a

，

b

中有一個(gè)為0時(shí)，結(jié)論不成立．對(duì)②

a

•

b

＞0時(shí)，

a

，

b

的夾角為銳角或零角．
按向量平移的意義③正確．由向量的數(shù)量積滿足分配律運(yùn)算，以及

AB

2=|AB|²，故④正確．

解答：解：對(duì)于①，取特值零向量時(shí)，命題錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確．
對(duì)②

a

•

b

＞0時(shí)，

a

，

b

的夾角為銳角或零角，不一定是銳角，故充分性不成立．
對(duì)于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個(gè)單位，故結(jié)論正確．
對(duì)于④；由于向量的數(shù)量積滿足分配律運(yùn)算，故結(jié)論正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減混合運(yùn)算及其幾何意義，用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．