Question

若函數(shù)f（x）=

ax+1

x+2

（a為常數(shù)），在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

• A、(-∞，

  1

  2

  )
• B、[

  1

  2

  ，+∞)
• C、(

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：首先對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)判斷出a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

ax+1

x+2

（a為常數(shù)），
而

ax+1

x+2

=

a(x+2)-2a+1

x+2

=a+

-2a+1

x+2

∵f（x）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)
而x+2為增函數(shù)，

1

x+2

為減函數(shù)
∴要使f（x）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)
∴-2a+1＜0
解得：a＞

1

2

故答案為：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)函數(shù)的分析，判斷各部分的單調(diào)性，屬于中檔題．