Question

已知點、，是直線上任意一點，以、為
焦點的橢圓過點.記橢圓離心率關于的函數為，那么下列結論正確的是（  ）                                                                                        

A．與一一對應	B．函數無最小值，有最大值
C．函數是增函數	D．函數有最小值，無最大值

Answer 1

B

分析：由題意可得c=1，橢圓離心率e= ，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a= ，再由PA+PB 有最小值而沒有最大值，從而得出結論．
解答：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當a取最大值時e取最小，a取最小值時e取最大．
由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．
由于PA+PB 有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，
故橢圓離心率e 有最大值而沒有最小值，故B正確，且 D不正確．
當直線y=x+2和橢圓相交時，這兩個交點到A、B兩點的距離之和相等，
都等于2a，故這兩個交點對應的離心率e相同，故A不正確．
由于當x₀的取值趨于負無窮大時，PA+PB=2a趨于正無窮大；
而當當x₀的取值趨于正無窮大時，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數e（x₀）不是增函數，故C不正確．
故選B．