Question

（本小題滿分14分）

已知等差數列｛a_n｝的前項和為，且，．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，是否存在、，使得、、成等比數列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本小題滿分14分）

（本小題主要考查等差數列、等比數列、不等式等基礎知識，考查方程思想以及運算求解能力．）

解：（1）設等差數列的公差為，則．………1分

由已知，得………………………………3分

即解得………………………………………5分

所以（）．…………………………6分

（2）假設存在、，使得、、成等比數列，

則．………………………………………………7分

因為，………………………………………………8分

所以．

所以．……………………………………………9分

整理，得．……………………………………………10分

以下給出求，的三種方法：

方法1：因為，所以．…………………………11分

解得．………………………………………………12分

因為，

所以，此時．

故存在、，使得、、成等比數列．………………14分

方法2：因為，所以．……………………11分

即，即．

解得或．………………………………12分

因為，

所以，此時．

故存在、，使得、、成等比數列．………………14分

方法3：因為，所以．………………11分

即，即．

解得或．……………………12分

因為，

所以，此時．

故存在、，使得、、成等比數列．………………14分