Question

（滿分6分）
已知函數，且。
（I）求；
（II）判斷的奇偶性；
（III）函數在上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

Answer 1

解：（Ⅰ）由得：
∴…………………………………………………………………………1分
（II）由（1）知：，其定義域為。
又
∴函數在上為奇函數。……………………………3分
（III）（方法一）函數在上是增函數，證明如下：
任取，且，則，
那么

即
∴函數在上是增函數。………………………………6分
（方法二）函數在上是增函數，證明如下：
∵，
∴
∴函數在上是增函數。………………………………6分

解析