Question

已知點A（-1，3），B（5，-7）和直線l：3x+4y-20=0．
（1）求過點A與直線l平行的直線l₁的方程；
（2）求過A，B的中點與l垂直的直線l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）根據兩直線平行，斜率相等，求出直線的斜率，用點斜式求得直線l₁的方程．
（2）A，B的中點坐標，根據兩直線垂直，斜率之積等于-1，求出直線的斜率，用點斜式求得直線l₂的方程．

解答：解：（1）3x+4y-20=0的斜率為-

3

4

，因為l₁∥l，所以k1=-

3

4

，
代入點斜式，得y-3=-

3

4

(x+1)，
化簡，得3x+4y-9=0．
（2）A，B的中點坐標為（2，-2），因為l₂⊥l，所以k2=

4

3

，
代入點斜式，得y+2=

4

3

(x-2)，
化簡，得4x-3y-14=0．

點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，兩直線平行、垂直的性質，求出直線的斜率是解題的關鍵．