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如圖5,是半徑為a的半圓,AC為直徑,點E為的中點,點B和點C為線段AD的三等分點.平面AEC外一點F滿足,F(xiàn)E=a .

圖5
(1)證明:EB⊥FD;
(2)已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點,使得,求平面與平面所成二面角的正弦值



(2)設(shè)平面與平面RQD的交線為.
由BQ=FE,FR=FB知,.
平面,∴平面
而平面平面=
.
由(1)知,平面,∴平面
平面平面

是平面與平面所成二面角的平面角.
中,



故平面與平面所成二面角的正弦值是
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)如圖,在四棱錐中,底面且邊長為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面垂直于底面
(1)若的中點,求證:平面
(2)求證:
(3)求二面角的大小.

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(.(9分)如圖所示三棱錐P—ABC中,異面直線PABC所成的角為,二面角PBCA,△PBC和△ABC的面積分別為16和10,BC=4. 求:
(1)PA的長;(2)三棱錐P—ABC的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA底面ABCD,點M是棱PC的中點,AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是三個不同的平面,ab是兩條不同的直線,給出下列4個命題:
①若ab,則ab; ②若abab,則;③若abab,則;④若ab在平面內(nèi)的射影互相垂直,則ab. 其中正確命題是(  )
A.③B.④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點
(Ⅰ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有四根長都為2的直鐵條,若再選兩根長都為a的直鐵條,使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架,則a的取值范圍是
A.(0,B.(1,
C.(,D.(0,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

長方體的一個頂點三條棱長分別為1,2,3,該長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為(s=4)                                                                                               (   )
A.B.14C.56D.96

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同步練習(xí)冊答案
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