Question

已知函數f(x)的圖像是兩條直線的一部分，其定義域為[-1,0)∪(0,1)，則不等式f(x)-f(-x)-1的解集是_______________.

Answer 1

[-1,-)∪

解析：本題考查分段函數與不等式的解法問題.

首先求出函數解析式：f(x)=.

(1)當0＜x≤1時，-1≤-x＜0,所以f(x)-f(-x)=-x+1-(x-1)=-2x+2＞-1,解之得0＜x≤1;

(2)當-1≤x＜0時，0＜-x≤1,所以f(x)-f(-x)=-x-1-(x+1)=-2x-2＞-1,解之得-1≤x＜-.由(1),(2)可知不等式的解集為[-1,-)∪.