Question

某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號為1，2…，270，并將所有編號分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：

①7,34,61,88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.

關于上述樣本的下列結論中，正確的是(    )

A.②③都不能為系統抽樣                         B.②④都不能為分層抽樣

C.①④都可能為系統抽樣                         D.①③都可能為分層抽樣

Answer 1

解析：根據三種抽樣方法的特征，如果是分層抽樣，則各號段應占的比例為4∶3∶3，①②③均適合；如果是系統抽樣，則抽取的樣本號碼應該構成公差為27的等差數列，且首項小于或等于27.其中①③的首項分別為7和11，適合；④的首項為30，不適合.應選D.