Question

設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲線是（　　）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：根據(jù)條件，方程（1-k）x²+y²=k²-1，即

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型．

解答：解：∵k＞1，∴1-k＜0，k²-1＞0，
方程（1-k）x²+y²=k²-1，即

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為

y2

k2-1

-

x2

k+1

=1是關(guān)鍵．