Question

（2013•濱州一模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

25

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△FGH及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=7，y=9時(shí)，z取得最大值25．

解答：解：作出不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△FGH及其內(nèi)部，其中F（7，9），G（1，3），H（3，1）
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（7，9）=7+2×9=25
故答案為：25．

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．