Question

設函數f（x）的圖象關于點（1，

3

2

）對稱，且存在反函數f^-1（x），若f（3）=0，則f^-1（3）的值為（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．3

Answer 1

分析：由于函數f（x）的圖象關于點（1，

3

2

）對稱，故可得f（1+x）+f（1-x）=3，用此恒等式建立相關的方程即可解出f^-1（3）的值．

解答：解：由函數f（x）的圖象關于點（1，

3

2

）對稱，可得 f（x+1）+f（1-x）=3，對任何x都成立，
在上式中，取x=2，得到 f（3）+f（-1）=3，又f （3）=0
∴f（-1）=3
∴f^-1（3）=-1
故選C．

點評：本題主要考查了奇（偶）函數的對稱性以及反函數的性質的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．