Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿足5＜a_k＜8，則k的值為

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可得 a₁=S₁=-8，當(dāng)n≥2  a_n=S_n-S_n-1=2n-10，由5＜2k-10＜8求得正整數(shù)k的值．

解答：解：∵數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，
∴a₁=S₁=1-9=-8．
當(dāng)n≥2  a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
由5＜a_k＜8 可得  5＜2k-10＜8，解得

15

2

＜k＜9，故正整數(shù)k=8，
故答案為 8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題．