Question

（2012•汕頭二模）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入4個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)為（　　）

• A．f（x）=sinx+cosx
• B．ln（|x|-1）
• C．f（x）=x²+3|x|
• D．f（x）=

  αx-α-x

  αx+αx

Answer 1

分析：由第一個(gè)判斷框可知：函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）即此函數(shù)是偶函數(shù)；由第二個(gè)判斷框可知：此函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)．利用偶函數(shù)的定義和零點(diǎn)存在判定定理判斷即可．

解答：解：由第一個(gè)判斷框可知：函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）即此函數(shù)是偶函數(shù)；由第二個(gè)判斷框可知：此函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)．
A．f（-x）=-sinx+cosx≠sinx+cosx，故f（x）不是偶函數(shù)；
B．f（-x）=ln（|-x|-1）=ln（|x|-1）=f（x），為偶函數(shù)；令ln（|x|-1）=0，則|x|-1=1，解得x=±2，即此函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，因此滿足條件，正確；
C．f（-x）=（-x）²+|-x|=x²+|x|=f（x）是偶函數(shù)，令f（x）=0，解得|x|=0，即x=0，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合條件，故不正確；
D．f（-x）=

α-x-αx

α-x+αx

=-f（x），不是偶函數(shù)．
綜上可知：只有B符合條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握偶函數(shù)的定義和零點(diǎn)存在判定定理是解題的關(guān)鍵．