Question

我們西部某一地區有四個村莊A、B、C、D恰好位于邊長為2 km的正方形的頂點上，為了發展經濟，當地政府決定要建一個使任何兩個村莊都有通道的道路網，由一條中心道路及四條支道組成，要使四條支道的長度相等如圖.

(1)道路網總長度不超過5．5 km，求中心道路長度的范圍；

(2)中心道路多長時，道路網總長度最短．

 

Answer 1

答案：
解析：

設中心道路長為2x(0＜x＜1)則l＝2x＋4 (1)令2x＋4≤5．5 解得≤x≤ (2)l′＝2＋，令l′＝0得x＝1±(取－) 則(0，1－)，l(x)為減函數， (1－，1)，l(x)為增函數． ∴x＝1－km時，l最小． ∴(1)中心道長度在km到km時，總長度不超過5．5 km (2)中心道為2－km時，道路網總長度最短．