【題目】已知等差數(shù)列
的公差不為零，且
，
、
、
成等比數(shù)列，數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
.
【答案】（1）
，
，
；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，
，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到
，可令
，求得
，再將
換為
，相減可得
；
（2）原不等式轉(zhuǎn)化為
，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明，注意檢驗(yàn)時(shí)不等式成立，再假設(shè)
時(shí)不等式成立，證明
時(shí)，不等式也成立，注意運(yùn)用分析法證明.
（1）等差數(shù)列的公差不為零，
，可得
，
、
、
成等比數(shù)列，可得
，即
，
解方程可得
，則
.
數(shù)列
滿足
，可得
，
當(dāng)
時(shí)，由
，
可得
，
相減可得
，則，
也適合，則，；
（2）證明：不等式
即為
，
下面應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（i）當(dāng)時(shí)，不等式的左邊為
，右邊為
，左邊
右邊，不等式成立；
（ii）假設(shè)時(shí)，不等式
成立，
當(dāng)時(shí)，
，
要證
，
只要證
，
即證
，
即證
，
由
，可得上式成立，可得時(shí)，不等式也成立.
綜上可得，對(duì)一切，，
故.
黎明文化寒假作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)離心率為3，實(shí)軸長(zhǎng)為1的雙曲線
（
）的左焦點(diǎn)為
，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線
的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)在
軸上.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，且滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
在橢圓C上，過(guò)F且斜率為
的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C，D．若
與
的面積相等，求直線l的斜率k．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程
恰有5個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結(jié)論正確的是（ ）.
A.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加
B.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少
C.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍
D.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；命題
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞減.
（Ⅰ）若是真命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）研究函數(shù)f（x）
在（0，π）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)g（x）＝x2+πcosx的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
C.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元
D.與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）設(shè)射線θ=
(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
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