Question

【題目】共享汽車的出現為我們的出行帶來了極大的便利，當然也為投資商帶來了豐厚的利潤。現某公司瞄準這一市場，準備投放共享汽車。該公司取得了在個省份投放共享汽車的經營權，計劃前期一次性投入元. 設在每個省投放共享汽車的市的數量相同（假設每個省的市的數量足夠多），每個市都投放輛共享汽車.由于各個市的多種因素的差異，在第個市的每輛共享汽車的管理成本為()元(其中為常數)．經測算，若每個省在個市投放共享汽車，則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用為元.（本題中不考慮共享汽車本身的費用）

注：綜合管理費用＝前期一次性投入的費用＋所有共享汽車的管理費用,平均綜合管理費用＝綜合管理費用÷共享汽車總數.

（1）求的值；

（2）問要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用最低，則每個省有幾個市投放共享汽車？此時每輛共享汽車的平均綜合管理費用為多少元？

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 每個省有個市投放共享汽車時，每輛共享汽車的平均綜合管理費用最低，此時每輛共享汽車的平均綜合管理費用為元．

【解析】分析：（1）根據平均數據的概念得到，解得；（2）設在每個省有個市投放共享汽車，每輛共享汽車的平均綜合管理費用為，

，由均值不等式求得最值即可.

詳解：

（1） 每個省在個市投放共享汽車，則所有共享汽車為輛，所有共享汽車管理費用總和為

，

所以，解得.

（2）設在每個省有個市投放共享汽車，每輛共享汽車的平均綜合管理費用為，由題設可知

所以 ，

當且僅當，即時，等號成立．

答：每個省有個市投放共享汽車時，每輛共享汽車的平均綜合管理費用最低，此時每輛共享汽車的平均綜合管理費用為元．