Question

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.

(2) .

【解析】試題分析：(1) 中由余弦定理可知，作于點，由面面垂直性質定理得平面.所以. 又∵從而得證；

（2）以為原點，以方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，由二面角的大小為60°布列關于的方程解之即可.

試題解析：

（1）中，由余弦定理，可得.

∴，

∴，∴.

作于點，

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

又∵， ，

∴平面.

又∵平面，

∴.

又， ，

∴平面.

（2）由（1）知兩兩垂直，以為原點，以方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，

則， ， .

設，

則由

.

設平面的一個法向量為，

則由

,

取.

平面的一個法向量可取，

∴

.

∵，

∴.