Question

設等比數列的前n項和為，等差數列的前n項和為，已知 （其中為常數），，。

   （1）求常數的值及數列，的通項公式和。

   （2）設，設數列的前n項和為，若不等式對于任意的恒成立，求實數m的最大值與整數k的最小值。

   （3）試比較與2的大小關系，并給出證明。

 

Answer 1

【答案】

（１），；（２）３；（３）略

【解析】由題可得當時，

從而（），

又由于為等比數列，所以（），

所以；另一方面，當時，

所以，從而

   （2）由（1）得

所以

…………①

從而…………②

①-②得

解得

由于是單調遞增的，且，所以，即

所以實數m的最大值為，整數k的最小值為3．

   （3）由可求得，

當時，

所以

所以2