口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長
為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線
交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得
為鈍角，若存在，求出直線的斜率
的取值范圍
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如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，且過點A(0，1)．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P
.
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0，1)，Q(0，2)．設M、N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．
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如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經過右焦點
的任一弦(不經過點
)，設直線與直線相交于點
，記
的斜率分別為
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
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已知
是橢圓
的兩個焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，且
，⊙是以
為直徑的圓，直線
：
與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
，且滿足
時，求弦長
的取值范圍．
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＝1或
＝1
＝1有共同的漸近線，且過點(－3，2
)；
＝1有公共焦點，且過點(3
，2)．
、
，若動點
滿足
．
的方程；
，使點
的距離最小．