Question

給出下列命題：
①在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，∠A為銳角．
②函數y=x³在R上既是奇函數又是增函數．
③不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}．
④函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
其中正確命題的序號是

②④

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：根據向量夾角的定義及數量積的定義，可判斷①； 判斷函數當的奇偶性及單調性，可判斷②；分類討論不等式解集的情況，可判斷③；根據函數的定義，可判斷④

解答：解：在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，則向量

AB

，

CA

的夾角為銳角，由于兩個向量首尾相接，故它們的夾角與A互補，故A為鈍角，故①錯誤；
令f（x）=x³，f（-x）=-f（x），即函數為奇函數，又由f′（x）=3x²≥0恒成立，故函數為增函數，故②正確
當a＜0時，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|3a＜x＜a}
當a=0時，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為∅；
當a＞0時，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}，故③錯誤；
設函數y=f（x）的定義域為A，當a∈A時，函數y=f（x）的圖象與直線x=a有一個交點，
當a∉A時，函數y=f（x）的圖象與直線x=a無交點，故④正確
故正確的命題序號為：②④
故答案為：②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的夾角，函數的奇偶性與單調性，解不等式，函數的定義等知識點，難度不大，屬于基礎題．