Question

已知方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有2個不等實根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則實數k的取值范圍是

-2＜k＜-1或3＜k＜4

．

Answer 1

分析：將方程轉化為函數f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，然后利用二次函數根的分布，確定k的取值范圍．

解答：解：設函數f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，
則

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

k2-k-2＞0 7-(k+13)+k2-k-2＜0 7×4-2(k+13)+k2-k-2＞0

即

k2-k-2＞0 k2-2k-8＜0 k2-3k＞0

，
所以

k＞2或k＜-1 -2＜k＜4 k＞3或k＜0

，解得-2＜k＜-1或3＜k＜4．
故答案為：-2＜k＜-1或3＜k＜4．

點評：本題主要考查二次函數根的分布，將方程轉化為函數，是解決本題的關鍵．