Question

已知

a

=(3，-1)，

b

=(1，3)，若

c

與

a

的夾角等于

c

與

b

的夾角，且|

c

|=

5

，求

c

的坐標．

Answer 1

分析：設(shè)

c

=（x，y），利用向量夾角公式，將

c

與

a

的夾角等于

c

與

b

的夾角，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程組，求解即可．

解答：解：設(shè)

c

=（x，y），則

a

•

c

=3x-y，

b

•

c

=x+3y  …（2分）
|

a

|=|

b

|=

10

，|

c

|=

x2+y2

=

5

①
由題意，得：

a • c

| a || c |

=

b • c

| b || c |

…（6分）
整理得出

a

•

c

=

b

•

c

，即3x-y=x+3y，y=2x②

①②聯(lián)立解得

x=2 y=1

或

x=-2 y=-1

∴

c

=（2，1）或（-2，-1）…（8分）

點評：本題考查向量運算、垂直關(guān)系的坐標表示，向量夾角求解、向量模的計算．屬于基礎(chǔ)題．