Question

【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，收集了他們2018年10月課外閱讀時間（單位：小時）的數據，并將數據進行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數；

（Ⅱ）已知這50名學生中恰有2名女生的課外閱讀時間在[18，20]，現從課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）150（Ⅱ）（Ⅲ）14.68

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出課外閱讀時間不小于16小時的樣本的頻率為0.30，由此能估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數；（Ⅱ）閱讀時間在[18，20]的樣本的頻率為0.10．從而課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應的學生人數為5．這5名學生中有2名女生，3名男生，設女生為A，B，男生為C，D，E，從中抽取2人，利用列舉法能求出至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數．

（Ⅰ）0.10×2+0.05×2=0.30，

即課外閱讀時間不小于16小時的樣本的頻率為0.30．

因為500×0.30=150，

所以估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數為150.

（Ⅱ）閱讀時間在[18，20]的樣本的頻率為0.05×2=0.10．

因為50×0.10=5，即課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應的學生人數為5．

這5名學生中有2名女生，3名男生，設女生為A，B，男生為C，D，E，

從中抽取2人的所有可能結果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．

其中至少抽到1名女生的結果有7個，

所以從課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生的概率為p=

（Ⅲ）根據題意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小時）．

由此估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數為14.68小時．