Question

曲線y=x³在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=x³，
∴y'=3x²，當x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；
所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：
y-1=3×（x-1），即3x-y-2=0．
令y=o得：x=

2

3

，
∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：
S=

1

2

×（2-

2

3

）×4=

8

3

故答案為：

8

3

．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．