Question

(本小題滿分12分)在△ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，=(2b-c，cosC)，=(a，cosA)，且//．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)求值：sin(A-10°)[1+tan(A-50°)]；
(Ⅲ)若a=，+3=0，b<c，求b和c的值．

Answer 1

，1，b=2，c=3

（Ⅰ）由得       ……………………     2分
由正弦定理得

             ……………………     4分
   ……………………    5分
(Ⅱ) sin(A－10°)[1+tan(A－50°)]==1……………………    8分
(Ⅲ)由+3=0得，－bccosA+3=0，即bc="6  " ①……………………    9分
∴7=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6，b²+c²="13  " ②……………………    11分
∵b<c，∴聯解①②得b=2，c="3    " ……………………    12分